Question

(Pra hoje, socorro!!) Qual a tensão em volt e a corrente em ampére no resistor de 1 Ω no centro da ponte?

Answer 1

Resposta:

1 V e 1 A

Explicação:

Vamos aplicar as leis de Kirchhoff em 3 malhas, de acordo com a numeração da figura anexa, com o sentido horário da corrente.

A única elevação de tensão é o gerador de 9V, então só ele fica em um membro da equação e todo o resto no outro membro.

$9 = i_1.1 + 3.(i_1-i_3) \ Malha \ 1 \\\bold{4.i_1 - 3.i_3 = 9}\\\\9 = i_2.1 + (i_2 + i_3).1 \ Malha \ 2 \\\bold{2i_2 + i_3= 9}\\\\9 = i_1.1 + i_3.1 + (i_2 + i_3).1 \ Malha \ 3 \\\bold{i_1 + i_2 + 2i_3= 9}$

Agora tem um sistema de 3 equações e três incógnitas pra resolver.

$\bold{4.i_1 - 3.i_3 = 9}\\\bold{2i_2 + i_3= 9} => i_3 = 9-2i_2\\\bold{i_1 + i_2 + 2i_3= 9}$

Substituindo a segunda na primeira e na terceira.

$4.i_1 - 3(9-2i_2) = 9\\4i_1 +6i_2 = 36\\2i_1 +3i_2 = 18 \ (I)\\\\i_1 + i_2 + 2(9-2i_2) = 9\\i_1 -3i_2 = -9 \ (II)$

Agora soma I com II e acha i1 e depois i2:

$3i_1 = 9\\i_1 = 3 \ A\\\\3 - 3i_2 = -9\\-3i_2 = -12\\i_2 = 4 \ A$

Por fim é só aplicar em uma das equações iniciais pra achar i3:

$i_1 + i_2 + 2i_3 = 9\\3 + 4 + 2i_3 = 9\\i_3 = 1 \ A$

Então a corrente no resistor central é 1A

Sua tensão é

U = R.i

U = 1.1 = 1 V