Matemática, perguntado por Jennisantos1601, 1 ano atrás

pra hoje pelo amor de Deus galera!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por meloph
1
Se o logaritmo de um número na base 16 é 2/3, vou chamar esse número de (x), e assim escrever a equação:

 log_{16} x= \frac{2}{3}

Como o exercício quer saber o logaritmo desse número (x) na base 1/4, percebe-se que podemos transformar essas bases dos dois logaritmos para uma potência de 2.
16 é a mesma coisa que  2^{4} . Então:

 log_{ 2^{4} } x= \frac{2}{3}

Uma das propriedades dos logaritmos diz que o expoente do logaritmando "cai" multiplicando o logaritmo. Por exemplo:

 log_{7}  45^{3} =
3. log_{7} 45

Já no caso do expoente da base, ele "sobe" invertido e multiplicando o logaritmo.Por exemplo:

 log_{5^{2}}32=
  \frac{1}{2} log_{5} 32

Então, aplicando essa propriedade para o nosso caso:

 log_{ 2^{4} } x= \frac{2}{3}
 \frac{1}{4} log_{2}x=  \frac{2}{3}
 log_{2}x=  \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{4}}
 log_{2} x= \frac{2}{3}. \frac{4}{1}
 log_{2} x= \frac{8}{3}

Por enquanto vamos deixar assim. Agora, vamos escrever a equação do logaritmo desse número (x) na base 1/4, transformando-a em uma potência de 2.

 log_{\frac{1}{4}}x=
 log_{ 4^{-1} } x=
 log_{ ({2^{2}})^{-1} }x=
 log_{ 2^{-2} } x=
 - \frac{1}{2} log_{2}x =

Como já descobrimos,  log_{2} x= \frac{8}{3} , então é só substituir.

 - \frac{1}{2} log_{2}x =
 -\frac{1}{2}. (\frac{8}{3})=
 -\frac{8}{6} =
 -\frac{4}{3}

Alternativa 5)

Jennisantos1601: ajudou bastante, obgdão!!
Respondido por conceicaocostas68
0

Resposta:

Explicação passo a passo:

Perguntas interessantes