Question

Pra agora urgente

03. (UESB/2012.1) Uma conhecida historinha inglesa infantil, do século XVII, apresentada a seguir. Sabendo-se que, nessa história, o número de homens, esposas, sacos, gatos e gatinhos, nessa ordem, são os cinco primeiros termos de uma sequência infinita, pode-se afirmar que a soma dos sete primeiros termos dessa sequência, considerando que todos obedecem à mesma lei de formação dos cinco primeiros, é igual a: *


" A caminho de St.ives,
Encontrei um homem com sete esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos,
Gatinhos,gato,sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St.ives????????


01) 177 057
02) 167 457
03) 157 157
04) 147 357
05) 137 257​

Answer 1

A soma dos sete primeiros termos dessa sequência:

Opção 5)  137.257

                             Progressão geométrica

• Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor.

Vamos analisar o enunciado:

Encontrei um homem com sete esposas;

1  homem

7 esposas

Cada esposa tinha sete sacos,

7 esposas  com 7 sacos

7² = 49

Cada saco tinha sete gatos,

7 sacos com 7 gatos

7³ =  343

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Trata-se uma PG, encontrar a razão da PG

$q = \dfrac{a2}{a1} \\ \\ \\ q = \dfrac{49}{7} \\ \\ \\ q = 7$

Soma dos termos da PG.

$Sn= \dfrac{a1 . ( q^n - 1) }{q - 1} \\ \\ \\ Sn= \dfrac{1 ~. ~7^7 - 1}{7- 1} \\\\\\ Sn= \dfrac{1~ . ~ 823543 - 1}{6} \\ \\ \\ Sn= \dfrac{823542}{6} \\ \\ \\ Sn = 137257$

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Para saber mais

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