pra agora pfv, responde quem souber.
Se a - b = 5 e a + b = 20, qual o valor de a² - b² ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Existe um produto notável chamado produto da soma pela diferença cujo resultado é a diferença de dois quadrados.
x² - y² = (x + y)(x - y)
No caso em questão a expressão fica
a² - b² = (a + b)(a - b)
Repare que (a + b) pode ser substituído por 20 e
(a - b) por 5.
a² - b² = 20 * 5
a² - b² = 100
Resposta:
100
Explicação passo a passo:
Bom, temos duas resoluções para fazer esse exercício...
Primeira resolução (Mais complicada)
Primeiro escrevemos as duas esquações...
a - b = 5
a + b = 20
Quando somamos duas equações (tanto a conta quanto o resultado) o resultado das incógnitas não se altera... Nesse caso, percebemos que em uma delas temos um "b" positivo, e na outra temos um "b" negativo, então na hora da soma, o "b" vai sumir da equação, veja...
(a - b) + (a + b) = (5) + (20)
a - b + a + b = 5 + 20
2a = 25
Coloquei entre parênteses para diferenciar uma equação da outra, perceba que agora temos uma equação só com uma incógnita, então calculamos ela normalmente, nesse caso, o 2 (que está multiplicando o "a") passa dividindo para o segundo membro...
2a = 25
a = 25 : 2
a = 12,5
Agora podemos só substituir em uma das equações, vou substituir na
segunda...
a + b = 20
12,5 + b = 20
b = 20 - 12,5
b = 7,5
Agora temos o resultado das duas incógnitas, mas o exercício quer o
resultado do cálculo "a² - b²"... Podemos resolver esse cálculo de duas
formas...
1º forma (Também mais complicada): Podemos substituir esses valores
na fórmula, assim...
a² - b²
(12,5)² - (7,5)²
Fazendo esse cálculo, temos números muito quebrados...
156,25 - 56,25
100
Mas acabamos chegando no resultado certo...
2º forma (Mais fácil, e bem parecida com a segunda resolução): Por
produtos notáveis, percebemos que "a² - b²" é a mesma coisa que "(a +
b) . (a - b)", então substituímos os valores na fórmula também...
(a + b) . (a - b)
(12,5 + 7,5) . (12,5 - 7,5)
(20) . (5)
20 . 5
100
Chegamos também ao resultado certo!
Segunda resolução (Produtos notáveis)
Por produtos notáveis, percebemos que "a² - b²" é a mesma coisa que "(a + b) . (a - b)", e perceba que o exercício já nos deu esses dois valores, então apenas substituímos na equação...
a² - b² = (a + b) . (a - b)
(20) . (5)
20 . 5
100
E chegamos, mais uma vez, ao resultado certo!
O anexo contem os principais produtos notáveis, vai ajudar nos estudos!
Espero ter ajudado, bons estudos!!