Question

Pq algumas tangentes ficam positivas e outras negativas. Ex 135= -1

Answer 1

Lembremos de como a tangente de um ângulo $\theta$ é definida:

$\mathrm{tg\,}\theta=\dfrac{\mathrm{sen\,}\theta}{\cos \theta}$

_____________________________

Sabemos que o sinal do seno e do cosseno de $\theta$ dependem exclusivamente de qual quadrante está o arco $\theta.$

$\bullet\;\;$ Se $\theta$ for do 1º quadrante, então

$\mathrm{sen\,}\theta>0~~\text{ e }~~\cos\theta>0$

( o seno e o cosseno são ambos positivos )


Como a tangente é o quociente do seno pelo cosseno, é de se esperar que

$\mathrm{tg\,}\theta>0$

( a tangente também é positiva, pois o seno e o cosseno têm o mesmo sinal no 1º quadrante )

_________________________

$\bullet\;\;$ Se $\theta$ for do 2º quadrante, então

$\mathrm{sen\,}\theta>0~~\text{ e }~~\cos\theta<0$

( o seno é positivo, mas o cosseno é negativo )


Logo,

$\mathrm{tg\,}\theta<0$

( a tangente é negativa, pois o seno e o cosseno têm sinais diferentes no 2º quadrante )

_________________________

$\bullet\;\;$ Se $\theta$ for do 3º quadrante, então

$\mathrm{sen\,}\theta<0~~\text{ e }~~\cos\theta<0$

( o seno e o cosseno são ambos negativos )


Logo,

$\mathrm{tg\,}\theta>0$

( a tangente é positiva, pois o seno e o cosseno têm o mesmo sinal no 3º quadrante )

_________________________

$\bullet\;\;$ Se $\theta$ for do 4º quadrante, então

$\mathrm{sen\,}\theta<0~~\text{ e }~~\cos\theta>0$

( o seno é negativo, mas o cosseno é positivo )


Logo,

$\mathrm{tg\,}\theta<0$

( a tangente é negativa, pois o seno e o cosseno têm sinais diferentes no 4º quadrante )

_________________________

O ângulo $\theta=135^\circ$ é um ângulo do 2º quadrante. Logo, de acordo com a análise feita acima,

$\mathrm{tg\,}135^\circ <0$

( a tangente é negativa no 2º quadrante )


Bons estudos! :-)