Question

Pôtencias: i100 + i82 + i5 - 12

Answer 1

i100 + i82 + i5 - 12


 i^0 + i^2 + i - 12

  1 - 1 + i - 12

    i  - 12


     100    4
        0     25

i82 =          82   4
                   2      20
 
i5                     5     4
                        1     1


OBS.:  Quando o expoente for maior ou igual a 4, basta dividir por 4 e o resto será o novo expoente.ok

                    

Answer 2

$i ^{100}+i ^{82}+ i^{5}-i^{12}$

Vamos dividir todos os expoentes por 4:

100|_4__    82|_4__   5|_4__   12|_4__   
 0    25        2   20     1   1       0  3

Todos os restos será o novo expoente de i:

$i ^{0}+i ^{2}+i ^{1}-i^{0}$

Como, 

$i ^{0}=1\\ i ^{2}=-1\\ i ^{1}=i$

Temos:

$1+(-1)+i-1\\\\ Portanto:\\\\ \boxed{i ^{100}+i ^{82}+i ^{5}-i^{12}=i-1}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D