Question

Potencias de senos e cossenos
1.2)∫cos^n x dx
A)n é par
b) n é inpar

Answer 1

Olá Anastacio.

Com (n ∈ N  e N maior ou igual a 2 )

Se "n"é par 

Ele tem o formato 2k com (K ∈ N)

Com isso, faça a seguinte substituição:

$Cos^2^kx = (Cos^2x)^k = [ \frac{1}{2} (1+Cos(2k)]^k$

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Por outro lado, Se "n"é impar então ele tera uma potencia de formato N = 2k +1

com (K ∈ N). Com isso faça as devidas substituição:


$Cos^2^k^+^1=( Cos^2x)^kCosx = (1-Sen^2x)^kCosx$

Com isso faça:

u = senx

du = Cosxdx