Question

Potencias de senos e cossenos
1.1)∫▒〖sen〗^n x dse
A)n é par
b) n é inpar

Answer 1

Olá Anastacio!

Para (n ∈ N e N  é maior ou igua a 2)

Se "n" é par , então ele tera o formato 2k

Com isso podemos fazer:

$Sen^2^kx=(Sen^2x)^k= [ \frac{1}{2}(1-Cos2x)]^k$

-----------------------------

Por outro lado, se "n" for impar, n tera o formato 2k +1 com (K ∈ N)

Desse modo faça a seguinte substituição:



$sen^2^k^+^1x=(Sen^2x)^kSenx= (1-cos^2x)^kSenx$

Com isso faça a seguinte substituição:



u = cosx

du = -senxdx