Question

Potencias de produtos de senos e cossenos
∫sen^m x . cos^n dx (m é impar)

∫sen^m x . cos^n dx ( n é impar)

∫sen^m x . cos^n dx (m e n sao pares)

Answer 1

Se "m" for impar óbviamente ele terá o formato "2k + 1" (K ∈ N)

Dessa forma, faça:

u = cosx

du = -senx



$Sen^2^k^+^1cos^nx =Senx(1-cos^2x)^kcos^nx$

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Por outro lado, se "n" for impar ele terá o formato 2k + 1 (K∈ N)

Portanto faça:

u = senx

du = cosx


$Sen^mxCos^2^k^+^1x=sen^mx(1-Sen^2x)^kcosx$

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Agora, se "m e n for pares"

Logo, eles terão o seguinte formato.

2k₁ e outro 2k₂

Já que (k₁ , k₂ ∈ N), Então faça as devidas substituições:


$Sen^2^k^1xCos^2^k^2x = [ \frac{1}{2} (1-cos2x)]^k^1[ \frac{1}{2} (1+cos2x]^k^2$

ou

Faça:



$\\ Sen^2^k^1xCos^2^k^2x = (1-cos^2x)^k^1cos^k^2x \\ \\ Ou \\ \\ Sen^2^k^1xCos^2^k^2x = Sen^2^k^1(1-Sen^2x)^k^2$