Question

potências da unidade imaginaria quanto que é i elevado a 12

Answer 1

$i^{0} =1,i ^{1 } =i, i^{2} =-1$  $i^{3} =-i$

temos que dividir 12 por 4,o resto colocamos na  potência de base i.

$\frac{12}{4} = 3$  resto 0

$i^{12}$$= i ^{0} =1$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{12}) = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} i^{12}\end{gathered}$

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{12}) = i^{12 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{12}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{12-\left[\lfloor3\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{12 - \left[3\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{12 - 12}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(i^{12}) = 1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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