Matemática, perguntado por Neidemaura, 1 ano atrás

potências da unidade imaginaria quanto que é i elevado a 12

Soluções para a tarefa

Respondido por gustavocanabarro
1
 i^{0}  =1,i ^{1 } =i, i^{2} =-1   i^{3} =-i

temos que dividir 12 por 4,o resto colocamos na  potência de base i.

 \frac{12}{4}  = 3  resto 0

 i^{12} = i ^{0} =1
Respondido por solkarped
3

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{12}) = 1\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a potência da unidade imaginária:

                         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} i^{12}\end{gathered}$}

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered}$}

Onde:

         \Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}

Observe que a parte da fórmula representada por...

                             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$}

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{12}) = i^{12 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{12}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{12-\left[\lfloor3\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{12 - \left[3\cdot4\right]}\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{12 - 12}\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 1\end{gathered}$}

✅ Portanto, o resultado é:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{12}) = 1\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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