Question

POTENCIAÇÃO
Se a = 2⁷ X 3⁴ X 7², b = 2⁵ x 3² x 7 e
c = 2⁵ X 3 X 7, calcule o quociente indi-
cado em cada item a seguir:
a) a : b
b) a : c
c) b : c

Answer 1

Olá, tudo bem?

• O que é uma potenciação?

A potenciação corresponde ao processo em que um número (a base) é elevado a potência de outro número (expoente).

Exemplo: 2³ = Dois elevado a terceira potência.

• Como efetuar a divisão/ multiplicação de potenciações com bases iguais?

No caso da multiplicação, conservamos a base e somamos os expoentes.

No caso da divisão, conservamos a base e subtraimos os expoentes.

• Como efetuar a divisão/ multiplicação de potenciações com bases diferentes?

Em ambos os casos precisamos resolver primeiro a potenciação para que, depois, possamos efetuar a divisão/ multiplicação.

• Como efetuar a soma/ subtração de potenciações com bases iguais?

Independente de qualquer coisa, não podemos somar/subtrair as potenciações. A forma de fazer é resolvendo a potenciação e utilizando a potência (resultado) para efetuar o cálculo.

• Quais os detalhes importantes a respeito da potenciação?

Vale lembrar que qualquer número elevado a 0 tem 1 como potência (resultado) e que todo número elevado a 1 tem ele mesmo como potência.

• Como resolver as questões?

Execute as divisões de cada base separadamente.

a) a : b = (2⁷ × 3⁴ × 7²) ÷ (2⁵ × 3² × 7) = 72 ✅

obs: 7 = 7¹

$\frac{ {2}^{7} \times {3}^{4} \times {7}^{2} }{ {2}^{5} \times {3}^{2} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{7 - 5} \times {3}^{4 - 2} \times {2}^{2 - 1} = \\ \\ {2}^{2} \times {3}^{2} \times {2}^{1} = \\ \\ 4 \times 9 \times 2 = \\ \\ 36 \times 2 = \\ \\ 72$

b) a : c = (2⁷ × 3⁴ × 7²) ÷ (2⁵ X 3¹ X 7¹) = 756 ✅

$\frac{ {2}^{7} \times {3}^{4} \times {7}^{2} }{ {2}^{5} \times {3}^{1} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{7 - 5} \times {3}^{4 - 1} \times {7}^{2 - 1} = \\ \\ {2}^{2} \times {3}^{3} \times {7}^{1} = \\ \\ 4 \times 27 \times 7 = \\ \\ 108 \times 7 = \\ \\ 756$

c) b : c = (2⁵ × 3² × 7) ÷ (2⁵ X 3¹ X 7¹) = 3 ✅

$\frac{ {2}^{5} \times {3}^{2} \times {7}^{1} }{ {2}^{5} \times {3}^{1} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{5 - 5} \times {3}^{2 - 1} \times {7}^{1 - 1} = \\ \\ {2}^{0} \times {3}^{1} \times {7}^{0} = \\ \\ 1 \times 3 \times 1 = \\ \\ 3$

Leia mais em:

• Oque é potenciação ? https://brainly.com.br/tarefa/5146130

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

O que é uma potenciação?

A potenciação corresponde ao processo em que um número (a base) é elevado a potência de outro número (expoente).

Exemplo: 2³ = Dois elevado a terceira potência.

Como efetuar a divisão/ multiplicação de potenciações com bases iguais?

No caso da multiplicação, conservamos a base e somamos os expoentes.

No caso da divisão, conservamos a base e subtraimos os expoentes.

Como efetuar a divisão/ multiplicação de potenciações com bases diferentes?

Em ambos os casos precisamos resolver primeiro a potenciação para que, depois, possamos efetuar a divisão/ multiplicação.

Como efetuar a soma/ subtração de potenciações com bases iguais?

Independente de qualquer coisa, não podemos somar/subtrair as potenciações. A forma de fazer é resolvendo a potenciação e utilizando a potência (resultado) para efetuar o cálculo.

Quais os detalhes importantes a respeito da potenciação?

Vale lembrar que qualquer número elevado a 0 tem 1 como potência (resultado) e que todo número elevado a 1 tem ele mesmo como potência.

Como resolver as questões?

Execute as divisões de cada base separadamente.

a) a : b = (2⁷ × 3⁴ × 7²) ÷ (2⁵ × 3² × 7) = 72 ✅

obs: 7 = 7¹

\begin{gathered} \frac{ {2}^{7} \times {3}^{4} \times {7}^{2} }{ {2}^{5} \times {3}^{2} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{7 - 5} \times {3}^{4 - 2} \times {2}^{2 - 1} = \\ \\ {2}^{2} \times {3}^{2} \times {2}^{1} = \\ \\ 4 \times 9 \times 2 = \\ \\ 36 \times 2 = \\ \\ 72\end{gathered}

2

5

×3

2

×7

1

2

7

×3

4

×7

2

=

2

7−5

×3

4−2

×2

2−1

=

2

2

×3

2

×2

1

=

4×9×2=

36×2=

72

b) a : c = (2⁷ × 3⁴ × 7²) ÷ (2⁵ X 3¹ X 7¹) = 756 ✅

\begin{gathered} \frac{ {2}^{7} \times {3}^{4} \times {7}^{2} }{ {2}^{5} \times {3}^{1} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{7 - 5} \times {3}^{4 - 1} \times {7}^{2 - 1} = \\ \\ {2}^{2} \times {3}^{3} \times {7}^{1} = \\ \\ 4 \times 27 \times 7 = \\ \\ 108 \times 7 = \\ \\ 756\end{gathered}

2

5

×3

1

×7

1

2

7

×3

4

×7

2

=

2

7−5

×3

4−1

×7

2−1

=

2

2

×3

3

×7

1

=

4×27×7=

108×7=

756

c) b : c = (2⁵ × 3² × 7) ÷ (2⁵ X 3¹ X 7¹) = 3 ✅

\begin{gathered} \frac{ {2}^{5} \times {3}^{2} \times {7}^{1} }{ {2}^{5} \times {3}^{1} \times {7}^{1} } = \\ \\ {2}^{5 - 5} \times {3}^{2 - 1} \times {7}^{1 - 1} = \\ \\ {2}^{0} \times {3}^{1} \times {7}^{0} = \\ \\ 1 \times 3 \times 1 = \\ \\ 3\end{gathered}

2

5

×3

1

×7

1

2

5

×3

2

×7

1

=

2

5−5

×3

2−1

×7

1−1

=

2

0

×3

1

×7

0

=

1×3×1=

3

Leia mais em:

Explicação passo-a-passo:

espero ter ( ajudado )