Question

Potenciação e Radiciação

(x²)¹/²

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniel, que a expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) poderá ser resolvida utilizando-se dois métodos principais:


1º método: vamos utilizar apenas as propriedades da própria potenciação para resolver:

y = (x²)¹/² ------ ou, o que é a mesma coisa (no caso, multiplicam-se os expoentes):

y = x²*¹/² -------- veja que 2*1/2 = 2/2. Assim:

y = x²/² ----- como 2/² = 1, teremos:

y = x¹ ----- e como qualquer coisa elevado a "1" é essa qualquer coisa, então:

y = x <---- Esta é a resposta, utilizando-se o 1º método.


2º método: Agora vamos utilizar a propriedade da radiciação.

Antes note que: a ͫ /ⁿ = ⁿ√(a ͫ ).

Assim, tendo a propriedade acima como parâmetro, então:

y = (x²)¹/² ---- veja que isto é a mesma coisa que (o "2" do "1/2" passa a ser índice do radical):

y = √(x²)¹ --- ou apenas:
y = √(x²) ---- como o "x" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz, ficando:

y = x <--- Veja que a resposta é a mesma, quer você utilize as propriedades da potenciação, quer utilize as propriedades da radiciação.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Uma potência elevada a outra potência, basta conservar a base e multiplicar os expoentes. Logo:

$(x^2) ^{ \frac{1}{2} } =x^{ \frac{2}{2} }=x^1=2$