Question

Potenciação com radicais 
a) (4√5)³

RADICIAÇÃO com radicais 

a) √∛7

b) √∛√5²

c)√√2∛5

d)√√5³

e)√√15⁴

f)∛2√2⁴

g)⁴√3√5

Answer 1

Na letra a (potenciação) o expoente 3  pertence ao 4 e ao 5 (radicando), logo  64 (4x4x4) raiz quadrada de 125 (5x5x5).
Radiciação com radicais, elimina-se a raiz multiplicando-se os índices.
a) 3x2 = raiz sextupla de 7.
b) Sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, pode-se eliminar a raiz. Raiz quadrada de 5 elevado a 2 = 5  (veja propriedades da radiciação).
Daí, multiplico os índices. E assim por diante.

Answer 2

a) $(4\sqrt{5})^3=4^3(\sqrt{5})^3=64\cdot5\sqrt{5}=320\sqrt{5}$

a) $\sqrt{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[6]{7}$

b) $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{5^2}}}=\sqrt{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[6]{5}$

c) $\sqrt{\sqrt{2\sqrt[3]{5}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{40}}}=\sqrt[12]{40}$

d) $\sqrt{\sqrt{5^3}}=\sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125}$

e) $\sqrt{\sqrt{15^4}}=\sqrt[4]{15^4}=15$

f) $\sqrt[3]{2\sqrt{2^4}}=\sqrt[3]{\sqrt{2^6}}=\sqrt[6]{2^6}=2$

g) $\sqrt[4]{3\sqrt{5}}=\sqrt[4]{\sqrt{45}}=\sqrt[8]{45}$