Question

potencia imaginaria de i 256
a) 1
b) i
c) -1
d) -i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\red{\mathbf{POTENCIA~DE~NUMEROS}}$

$\red{\mathbf{COMPLEXOS}}$

Para calcular potência de números complexos, analisar as primeiras quatro potências iniciais:

$\sf i^0 = 1$

$\sf i^1 = i$

$\sf i^2 = - 1$

$\sf i^3 = - i$

Depois disso, esse sequencia segue infinitamente, nesse padrão de "4 em 4" = 1 , i , - 1 , - i.

Logo, para encontrar o valor com o expoente sendo qualquer número, basta dividir por 4, e o resto da divisão substituir pelo expoente :

$\sf i^{256} = ?$

Dividindo:

$\sf ~~~~~~256~~\underline{|~4~~~} \\ </p><p>\sf \underline{-24}~~~~64 \\ </p><p>\sf~~~~~16~~~~~~\\ </p><p>\sf ~~~~\underline{-16}~~~~~~~ \\ </p><p>\sf ~~~00~~~$

Substituir pelo resto ("0")

$\sf i^{256} = i^0 = 1$

$\green{\boxed{\mathbf{LETRA~A)}}}$