Question

Potência dos binômio (x-1)³

Answer 1

Resposta:

O Binômio de Newton refere-se a potência na forma (x + y)n , onde x e y são números reais e n é um número natural.

O desenvolvimento do binômio de Newton em alguns casos é bastante simples. Podendo ser feita multiplicando-se diretamente todos os termos.

Contudo, nem sempre é conveniente utilizar esse método, pois de acordo com o expoente, os cálculos ficarão extremamente trabalhosos.

O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio.

Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas.

A fórmula do binômio de Newton podendo ser escrita como:

(x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0

ou

Fórmula do binômio de Newton

Sendo,

Cnp : número de combinações de n elementos tomados p a p.

número binomial

número binomial

n! : fatorial de n. É calculado como n = n (n - 1)(n - 2) . ... . 3 . 2 . 1

p! : fatorial de p

(n - p)! : fatorial de (n - p)

Exemplo

Efetuar o desenvolvimento de (x + y)5:

Primeiro escrevemos a fórmula do binômio de Newton

Explicação passo-a-passo:

Represente a forma expandida do binômio (4 + y)3:

Como o expoente do binômio é 3, vamos multiplicar os termos da seguinte forma:

(4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3