Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas?
Soluções para a tarefa
P = 10 / 4 * 3 * 2 = 12600
Onde o 4 no denominador representa as 4 bolas amarelas que por si só não apresentam problemas pois são todas iguais, porém ao se misturar, geram novos casos.
3 representa as 3 bolas vermelhas
2 representa as 2 bolas azuis
A quantidade de maneiras distintas de organizar as bolas no tubo é de 12600.
Note que há 4 bolas amarelas exatamente iguais, então a ordem dessas bolas amarelas não importa, assim, temos que "descontar" os casos onde as bolas amarelas estariam em posições diferentes, da mesma forma, devemos fazer isso para as bolas vermelhas e azuis.
A quantidade total de maneiras será dada pela permutação com repetição das bolas, dada pela expressão:
Pn(a,b,c) = n!/a!b!c!
Há 10 bolas ao todo, sendo 4 amarelas, 3 vermelhas, duas azuis e uma verde, assim as variáveis serão n = 10, a = 4, b = 3 e c = 2. Logo:
Pn(a,b,c) = 10!/4!3!2!
Pn(a,b,c) = (10.9.8.7.6.5.4!)/(4! . 3.2.1.2.1)
Pn(a,b,c) = 151200/12
Pn(a,b,c) = 12600
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