Question

Possuem-se sete moedas aparentemente iguais. Duas delas, do mesmo peso, são ligeiramente mais pesadas que as outras cincos.
Utilizando uma balança de dois pratos, e sem pesos, quantas pesagens são necessárias para descobrir as duas moedas falsas?

Answer 1

Inicialmente, vamos numerar as moedas de 1 a 7.

Depois, vamos fazer a primeira pesagem, com as moedas 1, 2 e 3 de um lado e 4, 5 e 6 do outro. Desse modo, a moeda 7 fica de fora.

Nessa pesagem, podemos gerar duas situações: a balança ficar equilibrada ou a balança pender para um lado.

Se a balança ficar equilibrada na primeira pesagem, significa que existe uma moeda falsa de cada lado.

Agora, fazemos a segunda pesagem, com as moedas 1 e 2. Se ficar balanceado, a moeda 3 é falsa. Se ficar desigual, a mais pesada é a falsa.

Por fim, a terceira pesagem, utilizando as moedas 4 e 5. Se forem de mesmo peso, a moeda falsa é a 6. Se forem diferentes, a mais pesada é a falsa.


No entanto, caso a balança fique desequilibrada, podemos ter outras duas situações: a moeda 7 ser a falsa ou ter duas moedas falsas no mesmo lado.

Então, na segunda pesagem, substitui-se a moeda 7 por alguma das moedas do lado mais leve.

Se a balança equilibrar, significa que a moeda 7 é falsa. Por fim, na terceira pesagem, pegamos duas moedas do outro lado e pesamos: se forem iguais, a terceira é a falsa. Se forem diferentes, a mais pesada é a falsa.

Se a balança continuar desigual, significa que as duas moedas falsas estão juntas do outro lado. Então, na terceira pesagem, pesamos duas delas: se forem de mesmo peso, essas são as duas falsas. Se forem de pesos diferentes, uma falsa é a mais pesada e a outra é a de fora.


Portanto, de qualquer maneira, são necessárias pelo menos 3 pesagens para determinar as moedas falsas.