Question

Possíveis valores reais de x :
a) sen x = -1
b) sen x = -1/2
c) sen x = 0

Answer 1

a) x = 270° + k.360°, k ∈ Z
   
    Se for em radianos: x = 3π/2 + k.2π, k ∈ Z

b) Se fosse 1/2 (positivo), seria 30° (π/6 se estiver trabalhando em radianos)
    
    Como é -1/2, os valor acima ajuda. O seno é negativo nos 3º e 4º quadrantes. Portanto,

x = 180° + 30° = 210°
x = 360° - 30° = 330°

Se for em radianos: x = π + π/6 = (6π + π) / 6 =7π/6
                                 x = 2π - π/6 = (12π - π) / 6 = 11π/6

Então temos:

Se você está trabalhando em graus:
x = 210° + k.360° ou x = 330° + k.360°, k ∈ Z

Se você está trabalhando em radianos:
x = 7π/6 + k.2π ou x = 11π/6 + k.2π, k ∈ Z

c) x pode ser 0°, x pode ser 180°. Como de 0° a 180° tem meia volta, você pode usar só o 0° e acrescentar meias voltas. Fica assim:

0° + k.180° = k.180°. Então,

x = k.180°, k ∈ Z

Se for em radianos: x = k.π, k ∈ Z