Question

Posição relativa de duas retas: dado a equação de reta (s): 2x-y+1=0, a equação da reta paralela a S pelo ponto P (1,1) será?

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a equação da reta pedida é $\textstyle \sf \sf 2x -y -1 = 0$.

Duas retas distintas e  não verticais  r e s são paralelas se, somente se, seus coeficientes angulares são iguais $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: m_1 = m_2 \:) }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf s: 2x-y + 1 = 0 \\ \sf P (\:1 ,1\:) \end{cases} } }$

Vamos determinar o coeficiente angular m da reta de equação.

$\Large \displaystyle \mathsf{2x -y + 1 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x + 1 = y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 2}} x + 1 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 2 }$

A reta pedida deve ter coeficiente angular m = 2 e passa pelo ponto

P( 1,1 ):

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -y_0 = m \cdot (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -1 = 2 \cdot (x- 1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 1 = 2x - 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{2 x-2 = y -1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x -y - 2+1 =0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x - y - 1 = 0 }$

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