Question

posição relativa da reta x-y=0 e circunferência:(x-1)ao quadrado+(y-2)ao quadrado=25

Answer 1

Vamos lá:

■ Circunferência (x-1)² + (y-2)² = 25  (*)

■ Reta x - y = 0 

Faça x - y = 0 ⇔ x = y (**)
Substitua (**) na equação da Circunferência (*), isto é, no lugar de y coloque x e desenvolva a equação quadrada determinando o DELTA (▲)

(x -1)² + (x -2)² = 25 
(x² -2x + 1) + (x² - 4x + 4) = 25
2x² -6x +5 = 25 
2x² -6x + 5 - 25 = 0
2x² - 6x -20 = 0
x² - 3x - 10 = 0 

a = 1 ; b=-3; c=-10

▲=b² -4ac = (-3)² - 4(1)(-10) = 49

▲ > 0 ⇒ significa que a reta x - y = 0 é secante a circunferência.

Complemento:
Se ▲ < 0 ⇒ reta seria exterior a circunferência
Se ▲ = 0 ⇒ reta seria tangente a circunferência

Segue em anexo o gráfico dessa situação.


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03/05/2017
Sepauto
SSRC
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Answer 2

Boa noite Daiane 

reta x - y = 0  ⇒  x = y

(x - 1)² + (y - 2)² = 25

(x - 1)² + (x - 2)² = 25

x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 25 

2x² - 6x - 20 = 0

x² - 3x - 10 = 0

delta
d² = 9 + 40 = 49
d = 7

x1 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5
x2 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2 

a reta corta a circunferência em dois pontos

A(5,5) e B(-2,-2) 

a reta é uma secante