(PORTAL OBMEP) Para fazer a aposta mínima na Mega-Sena uma pessoa deve escolher 6 núme-
ros diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu
os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira. Quais os
números da aposta feita?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sabemos que a razão deve ser maior que 1, uma vez que os números da sequência devem ser diferentes. Agora, tomando os menores valores possíveis temos: a6=1×2^5, resolvendo isso obtemos que, para a razão 2 começando do 1, o sexto número da PG é 32, sendo assim, obrigatoriamente a sequência é 1;2;4;8;16;32.
Os números da aposta feita são: 1, 2, 4, 8, 16 e 32.
Para resolver este exercício é necessário inicialmente recordar o conceito de progressão geométrica (PG).
A progressão geométrica é uma sequência de razão q, ou seja, dado um X(i), tem-se que:
X(i + 1) / X(i) = q
No exercício em questão é dito que os números escolhidos fazem parte de uma PG e que eles só podem ir do 1 até o 60.
Dessa forma, conclui-se que a única razão inteira q que pode atender a essa demanda é o número 2.
Sabendo que a razão q = 2, escreve-se os primeiros 7 números da sequência:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Nota-se, portanto, que a sequência com razão 2 que não passa do 60 só pode ser:
1, 2, 4, 8, 16, 32.
Portanto, os números escolhidos para a aposta são 1, 2, 4, 8, 16 e 32.
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