Question

porrr favor!! função afim

Answer 1

Se $f$ é uma função do 1º grau, então ela pode ser escrita dessa forma

$f(x)=ax+b$

onde $a,b \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$.


O enunciado informa que

$f(12)=45\\ \\ a \cdot 12+b=45\\ \\ 12a+b=45\text{\;\;\;(i)}$

$f(15)=51\\ \\ a \cdot 15+b=54\\ \\ 15a+b=54\text{\;\;\;(ii)}$


Temos que resolver o sistema formado pelas equações $(i)$ e $(ii)$. Assim, temos

$\left\{ \begin{array}{l} 12a+b=45\text{\;\;\;(i)}\\ 15a+b=54\text{\;\;\;(ii)} \end{array}\right.$

Subtraindo a equação $(ii)$ da equação $(i)$, 

$12a-15a+b-b=45-54\\ \\ -3a=-9\\ \\ a=\frac{-9}{-3}\\ \\ a=3$


Substituindo o valor de $a$ na equação $(i)$, temos

$12 \cdot 3+b=45\\ \\ 36+b=45\\ \\ b=45-36\\ \\ b=9$


Logo, a função $f$ é dada por

$f(x)=3x+9$


Para $x=18$, temos

$f(18)=3 \cdot 18+9\\ \\ f(18)=54+9\\ \\ \boxed{f(18)=63}$