Question

(PORR FAVORR ME AJUDA NESSA QUESTAO )Uma colônia de bactérias se prolifera e o número de indivíduos para cada instante t > 0 é dado por N(t) = 2e^kt, em que k é uma constante positiva. Sabe‐se que, no instante t = 4, o número de bactérias é igual a 162.

Com base nesse caso hipotetico, o valor de k e o numero de bacterias no instante t=8 sao , respetivamente,iguais a :

A)In(3) e 324

B)In(3) e 13.122

C)In(4) e 324

D)In(4) e 13.122

E)In(2) e 324

Answer 1

$n(t) = 2 {e}^{kt} \\ n(4) = 2 {e}^{4k} \\ {e}^{4k} = \frac{162}{2} \\ {e}^{4k} = 81 \\ 4k = ln(81)$

$k = \frac{ln(81)}{4} \\ k = \frac{ ln( {3})^{4}}{4} \\ k = \frac{4 ln(3) }{4} \\ k = ln(3)$

$n(t) = 2 {e}^{ ln(3)t } \\ n(8) = 2 {e}^{ ln(3)8 } = 2. {3}^{8} \\ n(8) = 13122$

Alternativa b