Question

porque todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1?​

Answer 1

Resposta:

no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador.

 É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade.

se tivermos  observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.

Explicação passo a passo:

2³= 8

2²= 4

2¹= 2

2 ^zero= 1

Resolvendo:

1- 4 elevado a zero é a mesma coisa que 4 elevado a 1 menos 1 (1-1).

2- Quando a potência for negativa passando-a para o denominador a potência vira positiva.

3- Resolvendo as potências temos 4 dividido por 4 (4/4).

4- Assim, numa rápida divisão temos o resultado 1(um).

Answer 2

✅ Após finalizar a demonstração, concluímos que qualquer número real "n" diferente de "0" elevado a "0", sempre resulta na unidade, ou seja:

                             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n^{0} = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a proposição:

 "Todo número 'n' diferente de '0', elevado a '0' é igual a 1."

Reescrevendo esta proposição na forma "se/então", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\underbrace{Se\:n\:\acute{e}\:diferente\:de\:0}_{\bf Hip\acute{o}tese = p},\:\underbrace{ent\tilde{a}o\:n^{0} = 1}_{\bf Tese = q} \end{gathered} }$

Para demonstrar isso, irei utilizar a técnica de demonstração direta. Para isso, devemos mostrar que a hipótese implica a tese, ou seja:

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} p\Longrightarrow q\end{gathered}$

Além disso devemos utilizar como conjunto universo o conjunto dos números reais, ou seja:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cup\in\mathbb{R}\end{gathered}$

Sabendo que a propriedade de potências que trata do quociente de potências de mesma base, diz:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{n^x}{n^y} = n^{x - y},\:\:\:\forall n\in\mathbb{R},\:\:\:com\:n\ne0\end{gathered}$

Sendo:

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = y\end{gathered}$

E tendo dois números reais, que são:

                                     $\Large\begin{cases} a = n^{x}\\b = n^{x}\end{cases}$

Temos:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{a}{b} = \frac{n^{x}}{n^{x}} = n^{x - x} = n^{0} = 1 \end{gathered} }$

Observe que, como "n" é diferente de "0", então:

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n^{0} = 1\end{gathered}$

Observe também, que isso só irá acontecer quando:

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = b\end{gathered}$

Nesta situação, o numerador é igual ao denominador.

Portanto, está provado que todo número "n" diferente de "0" elevado à "0", resultará sempre em "1".

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