Question

porquê $\frac{2^{9}3^{9} }{2^{6} 3^{6}} = 2^{3} 3^{3}$ ?

Answer 1

$\frac{2^93^9}{2^63^6} = \\ \\ 2^93^9:2^63^6= \\ 2^{9-6}3^{9-6}= \\ \boxed{\boxed{2^33^3}}$

Mas o que aconteceu? Simples: observe que essa expressão $\boxed{\frac{2^93^9}{2^63^6}}$ apresenta caso de divisão de potências. E observe, além disso, que há potências que possuem bases iguais. Lembra daquela regrinha de propriedades de potências que se refere diretamente à divisão de potência de mesma base? A tal regra diz: em caso de divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtrai os expoentes.  
E foi isso que eu fiz em: $\boxed{2^{9-6}3^{9-6}}$. Feito isso, simplesmente realizei as contas necessárias.