Question

Porque raiz quadrada de 216= 6raiz6 ?

Answer 1

Se fizermos a fatoração por números primos chegaremos ao seguinte resultado: (foto)

Answer 2

Para encontrarmos a raiz de 216 seguimos alguns passos. Veja:

I - Fatorar o número 216:

$\begin{array}{r|l} 216&2\\ 108&2\\ 54&2\\ 27&3\\ 9&3\\ 3&3\\ 1&\rule{80}{0,3}\\ {} & 2^2.\ 3^2 .\ 2.3 \end{array}$

II - Tirar a raiz quadrada do resultado da fatoração:

$\sqrt{2^2 .\ 3^2 .\ 2.3} \ \longrightarrow 2.3 \sqrt{2.3} = 6\sqrt{6}$

Note que não há raiz exata de 2 e de 3, por isso os deixamos dentro da raiz e depois os multiplicamos. 

Tiramos a raiz de 2² (4) e 3² (9). Depois disso multiplicamos o resultado deles fora da raiz. 

Esse cálculo que gera o número 6√6. Ele é muito importante porque quando precisamos usar a raiz inexata de algum número, não fazemos cálculos com números fracionários.