Question

Porque qualquer número elevado ao expoente zero é igual a um?

Answer 1

Olá.

Você se lembra da propriedade da potência que diz que divisão de potencia conserva-se a base e subtrai o expoente? Pois bem. Observe:

$\frac{25}{25} =1 =\frac{5^{2} }{5^{2} } =5^{2-2} =5^{0}$

Como vimos que se trata de 5 elevado a 0 se trata de 25 dividido por 25. Logo a resposta há de ser 1. Aconselho agora que procure na internet a demonstração da propriedade da divisão de potência de mesma base para provar a autenticidade do que foi postulado.

Answer 2

Queremos provar que:

$n^0 = 1$

Onde n é um número real diferente de 0.

Começaremos explorando uma propriedade da potenciação, em que a divisão de potências de mesma base é igual à subtração dos expoentes na mesma base:

$\dfrac{n^k}{n^t}=n^{k-t}$

Isso ocorre pois, ao multiplicarmos k vezes o número n e t vezes o mesmo número, a divisão entre os dois acarretará na eliminação de termos. Por exemplo:

$\dfrac{n^5}{n^3} = \dfrac{n\times n\times n\times n\times n}{n\times n\times n} = \dfrac{n\times n\times n}{n\times n\times n}\times n\times n = n^{5-3}=n^2$

Mas, o que aconteceria se k = t? Vamos descobrir:

$k = t$

$k-t = 0$

$\dfrac{n^k}{n^t}=n^{k-t}$

$\dfrac{n^k}{n^k}=n^0$

No entanto, do lado esquerdo da equação temos uma divisão entre dois termos iguais, e como sabemos, um número dividido por ele mesmo é igual a 1, pois anulamos ele com ele mesmo:

$n^0=1$

Preste atenção que isso não está definido para n = 0, uma vez que divisão por zero não é definida.