Question

porque os holandeses resolveram invadir parte do atual nordeste brasileiro

Answer 1

Simplesmente pela descoberta de novos territórios, quando eles chegaram aqui o Brasil não era bem protegido pois Portugal concentrava o exército só nos pontos comerciais maiores, então eles foram no nordeste, e pegaram o açúcar, esse açúcar eles plantaram nas ilhas chamadas de Antilhas, e lá eles refinavam o açúcar. O fato deles refinarem o açúcar tornava o açúcar deles melhor que o do Brasil, logo eles vieram com interesses territoriais e saíram com um aumento na economia.