Question

porque essa figura nao é um poliedro de platao?​

Answer 1

A figura dada é um dodecaedro e ela É um Poliedro de Platão, pois as 3 condições abaixo são validas.

Para que um Poliedro seja de Platão, é preciso que todas as 3 condições abaixo sejam válidas:

1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados/arestas;

2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas;

3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.

Essa figura é um dodecaedro, vamos verificar as condições:

1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados/arestas:

     ⇒ SIM, a figura anexa possui todas as faces com 6 lados cada uma.

2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas:

     ⇒ SIM, de cada vértice partem 3 arestas:

3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.

    ⇒ O Dodecaedro tem:

        V = Vértices = 20

        F = Faces = 12

        A = Arestas = 30

Vamos calcular:

 $\large V + F = A + 2$

$\large 20 + 12 = 30 + 2$

       $\large 32 ~= ~32$

Então vale a Relação de Euler

→ Com base nessas 3 condições validas, o dodecaedro É SIM um Poliedro de Platão.

Veja mais sobre Poliedros de Platão:

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