Question

Porque a progressao aritmética é uma função afim ?

Answer 1

O termo de uma PA pode ser definido pela fórmula:

an = a1 + ( n -1) .r

fazendo alguma multiplicações temos:

An = a1 + n.r - r
 
Observe que nessa expressão, o maior grau das variáveis é 1.
Observe ainda que cada termo está condicionado  ao valor r, ou seja, existe uma relação de dependência entre n e r. Por existir essa relação de dependência , podemos afirmar que é uma função. Por ter maior expoente, podemos afirmar que é uma função de primeiro grau, ou seja, uma função afim.

Answer 2

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a parti do segundo, é o termo anterior mais uma constante, chamada razão da progressão aritmética. Por exemplo, a sequencia

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19…

é uma progressão aritmética de razão 3.

Vamos considerar agora a função afim f: R → R definida por f(x) = 2x + 1.

Podemos observar que

f(1), f(4), f(7), f(10), f(13), f(16), f(19)…

é também uma progressão aritmética.

Assim,

f(x) = 2x + 1

f(1) = 3; f(4) = 9; f(7) = 15; f(10) = 21; f(13) = 27; f(16) = 33; f(19) = 39; etc.

Podemos concluir que

3, 9, 15, 21, 27, 33, 39…

é uma progressão aritmética e sua razão é 6 (2 . 3).