Porque a multiplicação de matrizes não é comutativa?
Soluções para a tarefa
Numa multiplicação de matrizes A e B precisamos verificar se ela é possível.
A(mxn) * B(pxq) só será possível se n=p. Ou seja, só será possível se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
Por isso costumamos descrever a coluna de A já igual à linha de B, ficando assim a regra geral da multiplicação de matrizes:
A (mxp) * B(pxn) = C(mxn)
onde o resultado do produto será uma matriz C com o número de linhas de A e de colunas de B.
Tendo essa característica, se invertermos o produto fazendo B *A não conseguiremos efetuar a multiplicação, pois teremos
B(pxn) * A(mxp), onde n é diferente de m, impossibilitando o produto, pois na hora de efetuar a multiplicação dos elementos das matrizes não haverá quantidade suficiente para todos os produtos de elemento por elemento. Por isso a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, B*A não está definida.
Segue exemplo abaixo. Observe a validade da multiplicação das matrizes através da ordem de cada matriz, nas setas em verde.
