Question

porque a crase nao foi usada na frase gosto de ir oa parque a pe

Answer 1

Porque a crase não é usada antes de palavras masculinas como "pé".
Outros exemplos:  anda a cavalo,  venda  a  prazo,   caminha a esmo...

Answer 2

a expressão adverbial " a pé" não vai crase pelo fato de ser: "a" preposição + expressão masculina.
O uso da crase ocorre somente em gênero FEMININO!