Question

porque a cor preta aquece mais que a cor branca

Answer 1

Vamos lá: 
1º - Luz e cor são diferentes. A luz é um determinado comprimento de onda de energia eletromagnética enquanto a cor é apenas o reflexo que você vê. Uma prova disso são os daltônicos que invertem as cores. 
2º - A luz reflete a cor, ou seja, conforme você enxerga uma determinada cor, significa que aquela cor refletiu um comprimento de onda idêntico a ela. 
3º - Existe um "espectro de cores" tendo cada uma das cores o seu comprimento de onda equivalente. A máquina de misturar o pigmento na tinta que você vê nas lojas de tintas mistura a cor odêntica ao comprimento de onda que ela mediu com um aparelhinho dentro dela chamado espectrofotômetro. Ele mede o comprimento da onda em nm (nanometros) e a frequência da onda em THz (terahertz) e conforme a medição libera a quantidade certinha de pigmentos que irão tingir a tinta base que é branca. 
4º - O Espectro começa no zero que é a ausência total de cor, que ao contrário do que muita gente pensa, não é o branco, mas sim o preto. Em outras palavras, o preto é a ausência total de ondas de cor. 
5º - O Espectro termina na cor branca que é a junção de todas as cores. e porisso reflete todas as ondas. 
6º - Agora a explicação: As cores refletidas tem também a sua energia refletida enquanto as cores não refletidas são absorvidas pela base em questão (no seu exemplo, o pano da roupa). 
Como ocorre o milagre? 
Fácil! Um tal de Joule disse que toda energia em movimento sofre uma perda e essa perda se transforma. No caso da energia luminosa, ela se tranforma em energia térmica e essa energia térmica é refletida mais pelo branco e absorvida quase que totalmente pelo preto. 
Aí você me pergunta: Então porque o branco também esquenta? 
E eu lhe respondo: Viu que eu coloquei que o preto absorve "quase" toda a energia? É justamente por causa dessa perda de energia em movimento. 
Fácil ou difícil? 
Se você não entender de primeira procure reler a resposta interpretando passo a passo que a coisa fica fácil. 

Answer 2

Quando uma substância possui cor preta, é sinal de que ela absorve luz de todos os espectros eletromagnéticos, enquanto quando uma substância é branca, é sinal de que ela reflete, sem absorver totalmente, a luz de todos os espectros. Como a luz é uma onda eletromagnética ela traz consigo energia, energia que pode ser quantizada pela Equação de Plack, E=h.f. Dado que a substância de cor preta absorve mais luz ela absorverá mais energia, a qual poderá ser convertida em calor.