Question

porque a cidade de juiz de fora tem esse nome

Answer 1

O juiz de fora era um magistrado nomeado pelo Rei de Portugal para atuar em concelhos onde era necessária a intervenção de um juiz isento e imparcial, que normalmente seria de fora da localidade. Em muitíssimas ocasiões, os juízes de fora assumiam também papel político, sendo indicados para presidir câmaras municipais como uma forma de controle do poder central na vida municipal. 

A versão mais conhecida da origem do nome da cidade vem de uma referência a um juiz de fora, magistrado nomeado pela Coroa Portuguesa para atuar onde não havia juiz de direito, que hospedou-se por pouco tempo em uma fazenda da região, passando esta a ser conhecida como a Sesmaria do Juiz de Fora, que seria Bustamante de Sá. 
A "casa do Juiz de Fora" foi demolida em meados do séc. XX.