Question

porque a burguesia precisava estabelecer uma união com o rei

Answer 1

Os Senhores feudais (nobres) tinham plenos poderes em sus terras e a nobreza estava muito afastada do rei durante o feudalismo - fato que fez com que o rei ficasse deveras enfraquecido. Com o surgimento da burguesia (comerciantes dos burgos), essa classe foi crescendo por meio de negociações financeiras que lhes garantia um certo poder. Aí... como disse nosso amigo, apoiaram o rei (em cada país feudau) e foram surgindo os países absolutistas - destaque para a França do Rei Sol (Eu sou o Estado - Luís XIV)