Question

porque a a afirmativa (3. sen x - 4. cos x)^2 + (3 cos x + 4 sen x)^2 = 25 é verdadeira ?????????

Answer 1

Olá vou tentar ajudar!

Vamos isoladamente primeiro:
$( 3.senx-4cosx)^{2}$

Para Resolver:
$9 .sen^{2} x-24.senx.cosx+16. cos^{2} x$

Agora a outra parte

$(3.senx+4.senx) ^{2}$

Solução dessa parte :

$9.cos^{2}x+24.senx.cosx+16sen^{2}x$

Agora juntamos as duas partes

$9 .sen^{2} x-24.senx.cosx+16. cos^{2} x+9.cos^{2}x+24.senx.cosx+16sen^{2}x$

$9 .sen^{2} x+16. cos^{2} x+9.cos^{2}x+16sen^{2}x$

Agrupando ficará:

$9.sen^{2}x+9cos^{2}x+16sen^2x+16cos^2x$

Colocando os termos em evidencia: 

$9(sen^2x+cos^2x)+16(sen^2x+cos^2x)$

Só que: "$sen^2x+cos^2x=1$"

Então:

$9(1)+16(1)=9+16=25$

Espero ter ajudado!