Question

Porque 0 = 1? e por causa de divisão e multiplicação ou números fatoráis?

Answer 1

A única prova clara de porque 0 é igual a 1 é por fatoráis.

Provado principalmente de outras maneiras é um paradoxo matemático, só podemos ter a prova dos fatoriais. Lembre-se de que os fatoriais são uma quantidade que resulta da multiplicação de um determinado número natural por todos os números naturais que o precedem, excluindo o zero, o símbolo fatorial é "!".

Para demonstrar isso, vou usar uma operação muito importante em matemática e é a função gama de Euler, que é:

$\large \Gamma(x) = \int^\infty_0 t^{x-1} e^{-t}dt$

• Se avaliarmos esta função em um número natural "n", obtemos:

$\large \Gamma(n) = (n-1)!$

• Se substituirmos "n" por "1", obteremos o seguinte:

$\large \Gamma(1) = (1-1)!$

$\large \Gamma(1) = 0!$

Mas, usando a função gama de Euler, o seguinte intregal impróprio será obtido:

$\large \Gamma(1) = \int^\infty_0 t^{1-1} e^{-t}dt$

$\large \Gamma(1) = \int^\infty_0 t^{0} e^{-t}dt$

Agora, lembramos que qualquer número elevado a 0 é 1:

$\large \Gamma(1) = \int^\infty_0 1e^{-t}dt$

$\large \Gamma(1) = \int^\infty_0 e^{-t}dt$

$\large \Gamma(1) = \lim_{b\to\infty}\int^b_0 e^{-t}dt$

• Avaliando o intregal em seus limites de intregação:

$\large \Gamma(1) = \lim_{b\to\infty}[-e^{-t}\big]^b_0$

$\large \Gamma(1) = \lim_{b\to\infty}-e^{-b}- e^{0}$

Tomaremos o indeterminado igual a 0 este para efeito da prova:

$\large \Gamma(1) =0-(-1)$

$\large \Gamma(1) =1$

Agora acabou porque 0! é igual a 1 e também porque 0 = 1.

Concluímos que é correto afirmar que a igualdade só é satisfeita com números fatoriais.