Porfavor, me ajudem!
Soluções para a tarefa
Resposta: x ≥ 4
Explicação passo a passo:
log(base2) x + log(base2 (x-2) ≥ 3
Aqui você deve começar pela condição de existência. O logaritmando deve ser > 0
Assim x > 0 e (x-2) > 0 => x > 2; Isto significa que independente do valor de x que você encontrar ele deve ser x > 2
Agora vou indicar as propriedades dos logs que você vai usar, Vou escreve-las na base 2 mas vale em qualquer base:
log(base2) a + log(base2) b = log(base2) a.b e log(base2) a^n = n.log(base 2) a ;
Para começar a resolução você vai ter que usar um artifício(também conhecido por "pulo do gato")
Você vai substituir o 3 do 2º membro por log(base2) 2³ pois esse valor também é 3 pela propriedade acima.
Então usando essas propriedades você pode escrever.
log(base2 x.(x-2) ≥ log(base2) 2³
"Desaplicando" os logs ou "cancelando" pois se os logs dos membros são iguais então os logaritmandos também são iguais.
x(x - 2) ≥ 2³
x² - 2x ≥ 8 => x²- 2x - 8 ≥ 0 (inequação do 2º grau)
As raízes são - 2 e + 4. Como o coeficiente de x² é positivo a função(parábola) tem a forma de um " U "(concavidade para cima).
Logo a inequação é verdadeira para x menor ou igual a - 2 e para x ≥ 4
Repare na condição de existência, o x tem que ser > 2
Logo a solução que serve é x ≥ 4.