Question

[PORCENTAGEM]
As oscilações do mercado financeiro podem alterar o preço final dos produtos. Por exemplo, o preço atual de um certo carro é em média 20 mil reais, mas nós dois últimos anos, houve, no primeiro, um aumento de 20% e no ano seguinte uma redução de 20, chegando ao preço atual. Quanto era o preço do carro há dois anos, aproximadamente?

Answer 1

Olá.

 

O enunciado nos deu as seguintes informações:

 

- O valor inicial (x) recebeu um acréscimo de 20%;

- Depois do acréscimo, no ano seguinte houve uma redução de 20% sobre o valor que foi aumentado.

 

Podemos transformar essas informações em expressões algébricas, onde y refere-se a primeira correção.

 

$\mathsf{y=x+20\%\cdot x}$

 

Reduzindo 20% em y, teremos como resultado 20.000. Logo, podemos montar a seguinte expressão:

 

$\mathsf{y-20\% y=20.000}$

 

Com essas expressões, podemos chegar no valor que desejamos (o “x”) a partir da aquisição do y.

 

Primeiro, devemos estar cientes sobre uma forma para calcular porcentagens, que é a seguinte:

 

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

Agora, usando tudo que foi supracitado e propriedades básicas de equações, vamos aos cálculos.

$\mathsf{y-20\% y=20.000}\\\\ \mathsf{y-\dfrac{20}{100}y=20.000}\\\\ \mathsf{y-0,2y=20.000}\\\\ \mathsf{0,8y=20.000}\\\\ \mathsf{y=\dfrac{20.000}{0,8}}\\\\ \mathsf{y=25.000}$

 

Substituindo o valor de y na primeira expressão, teremos:

 

$\mathsf{y=x+20\%\cdot x}\\\\ \mathsf{25.000=x+\dfrac{20}{100}\cdot x}\\\\ \mathsf{25.000=x+0,2x}\\\\ \mathsf{25.000=1,2x}\\\\ \mathsf{\dfrac{25.000}{1,2}=x}\\\\ \mathsf{20.833,\overline{333}=x}\\\\ \boxed{\mathsf{20.833,33\approx x}}$

 

O valor inicial do carro, há 2 anos, era de aproximadamente R$20.883,33.

Vamos testar o valor obtido?

 

20.883,33 + 20% = 25.059,996

 

25.059,996 – 20% = 20.047,9968

 

Por se tratar de um valor aproximado, está correta a prova. Para obter exatamente os 20.000 deveria ser usada uma dízima ou valor em forma de fração, que não são muito usuais quando o assunto são finanças.

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$