Question

Por volta de 1360 o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em 1484, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero. Além desses, outros matemáticos contribuíram para o desenvolvimento da notação exponencial até que Descartes nos deixasse a notação de potência utilizada hoje.

Fonte: MANOEL, Paiva. Matemática. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2009.

Considerando o conceito de potência, no que tange suas propriedades, analise o excerto a seguir, completando suas lacunas.

I. Caso uma potência apresente base a e expoente _________, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m.

II. Sempre que o expoente de uma potência, de base diferente de zero, for __________, o resultado dessa potência será igual a 1.

III. Quando um expoente de uma potência é _________, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.

Assinale a alternativa que indica os termos que preenchem corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:

Alternativas:

a)
I – ; II – zero; III – decimal.

b)
I – ; II – negativo; III – positivo.

c)
I – ; II – um; III – negativo.

d)
I – ; II – zero; III – racional.

e)
I – ; II – zero; III – negativo.

Answer 1

Resposta:

A resposta é: fracionário (m/n), zero e negativo.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar cada uma das asserções.

I. Caso uma potência apresente base a e expoente m/n (fracionário), ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m.

Quando falamos em uma potência de  $a^{\frac{m}{n}}$, podemos reescrevê-la do seguinte modo: $\sqrt[n]{a^{m}}$.

II. Sempre que o expoente de uma potência, de base diferente de zero, for zero, o resultado dessa potência será igual a 1.

Por definição, se temos uma potência  $a^{m}$ onde a ≠ 0 e m = 0, o resultado dessa expressão será 1.

III. Quando um expoente de uma potência é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.

Se temos $10^{-1}$, podemos reescrever e inverter o sinal do expoente, invertendo a base: $(\frac{1}{10})^{1} = \frac {1}{10}$