Question

Por uma tubulação disposta horizontalmente escoa um líquido de densidade 0,8 g/cm3. Pela secção M1 do tubo, de área de secção transversal igual a 4,0 cm2, o líquido passa com velocidade de módulo v1 e sua pressão é de 6,0·104 Pa; pela secção M2, de área 3,0 cm2, o líquido passa com velocidade de módulo v2 e sua pressão é de 5,4·104 Pa. Calcule os módulos das velocidades.

Answer 1

Equação de Bernoulli:

P​1 ​​+ ​1/2​​ρ(v​1)​² + ρgh​ = P​2​​ + ​1/2​​ρ(v​2)² ​​+ ρgh

Dados:

ρ = 800 Kg/m³
P1 = 6 x 10^4 N/m²
P2 = 5,4 x 10^4 N/m²
g =  9,8 m/s²
h = 0


(6 x 10^4) + 1/2 x 800 x v1² = (5,4 x 10^4) + 1/2 x 800 x v2²

(6 x 10^4) + 400v1² = (5,4 x 10^4) + 400v2²

400v2² = 6 x 10^3 + 400v1²

v2 = (6 x 10^3 + 400v1²)/400]^(1/2) (I)

As vazões nos ois trechos devem permanecer constantes, portanto:

Q1 = Q2

A1 x v1 = A2 x v2

Dados:

A1 = 0,0004 m²
A2 = 0,0003 m²

0,0004v1 = 0,0003v2

v2 = 0,0004v1/0,0003

v2 = 1,33 v1 (II)

Desenvolvendo este sistema formado pelas equações encontradas I e II, temos:


(1,33 v1)² = (6 x 10^3 + 400v1²)/400

1,77 v1² = 15 + v1²

0,77v1² = 15

v1 = 4,42 m/s

V2 = 1,33 v1

v2 = 4,42 x 1,33 = 5,89 m/s