Por um ponto P, que dista 5 do centro de uma circunferência de raio 3, traçam-se as tangentes à circunferência. Se os pontos de tangência são A e B, então a medida do segmento AB é igual a quanto?
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
A medida do segmento AB é igual a 4,8.
Como a distância do ponto P ao centro da circunferência é maior que o seu raio, então esse ponto é externo à circunferência.
Como dois segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto no exterior são congruentes, temos que:
PA = PB
Assim, podemos formar os triângulos retângulos OAP e OBP, retos em A e B, respectivamente. Os lados desses triângulos têm a mesma medida.
Por Pitágoras, temos:
x² + 3² = 5²
x² + 9 = 25
x² = 25 - 9
x² = 16
x = √16
x = 4
Pelas relações métricas no triângulo retângulo, temos:
5.h = 3.4
5h = 12
h = 12
5
h = 2,4
O segmento AB é formado por duas medidas h, logo:
AB = h + h
AB = 2,4 + 2,4
AB = 4,8
Anexos:
Perguntas interessantes