) Por um ponto P, externo a uma circunferência, traçamos um segmento secante e um segmento tangente a ela. Sabendo que o segmento tangente mede 24 cm, e a parte externa do segmento secante mede 12 cm, calcule a medida da parte interna do segmento secante.? me ajudeeem por favor!
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Vamos lá.
Veja, Carol, que esta questão envolve conhecimento sobre relações métricas num circunferência.
Um das relações métricas de um circunferência é exatamente o que pede a sua questão. Tem-se que de um mesmo ponto P traça-se um segmento tangente a uma circunferência e marcamos o ponto de tangência como se fosse o ponto A (segmento AP). Assim, teríamos que o segmento AP mede 24 cm.
Depois, partindo desse mesmo ponto P traçamos um segmento secante à circunferência, marcando-se um ponto B na primeira intersecção desse segmento com a circunferência (segmento PB, que mede 12 cm) e um ponto C na parte em que esse segmento encontra o outro lado da circunferência (segmento BC, que seria o segmento secante da parte interna da circunferência).
Assim, teremos a seguinte relação métrica:
(AP)² = PB*PC ---- substituindo-se "AP" por "24" e "PB" por "12", teremos (observação: note que PC é a medida de todo o segmento que parte de P e vai até "C", ou seja, PC = PB+BC):
(24)² = 12*PC --- ou apenas:
576 = 12PC ------- ou, invertendo-se:
12PC = 576 --- isolando "PC, teremos:
BC = 576/12
PC = 48 cm
Mas veja que, como já informamos antes, que PC = PB + BC. Como já vimos que PC = 48 cm e como já temos que PB = 12 cm, então vamos encontrar apenas o segmento secante e interno da circunferência (que é o segmento BC). Assim:
48 = 12 + BC ---- passando "12" para o 1º membro, teremos;
48 - 12 = BC
36 = BC --- ou, invertendo-se:
BC = 36 cm <--- Esta é resposta. Ou seja, esta é a medida do segmento secante da parte interna da circunferência.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Carol, que esta questão envolve conhecimento sobre relações métricas num circunferência.
Um das relações métricas de um circunferência é exatamente o que pede a sua questão. Tem-se que de um mesmo ponto P traça-se um segmento tangente a uma circunferência e marcamos o ponto de tangência como se fosse o ponto A (segmento AP). Assim, teríamos que o segmento AP mede 24 cm.
Depois, partindo desse mesmo ponto P traçamos um segmento secante à circunferência, marcando-se um ponto B na primeira intersecção desse segmento com a circunferência (segmento PB, que mede 12 cm) e um ponto C na parte em que esse segmento encontra o outro lado da circunferência (segmento BC, que seria o segmento secante da parte interna da circunferência).
Assim, teremos a seguinte relação métrica:
(AP)² = PB*PC ---- substituindo-se "AP" por "24" e "PB" por "12", teremos (observação: note que PC é a medida de todo o segmento que parte de P e vai até "C", ou seja, PC = PB+BC):
(24)² = 12*PC --- ou apenas:
576 = 12PC ------- ou, invertendo-se:
12PC = 576 --- isolando "PC, teremos:
BC = 576/12
PC = 48 cm
Mas veja que, como já informamos antes, que PC = PB + BC. Como já vimos que PC = 48 cm e como já temos que PB = 12 cm, então vamos encontrar apenas o segmento secante e interno da circunferência (que é o segmento BC). Assim:
48 = 12 + BC ---- passando "12" para o 1º membro, teremos;
48 - 12 = BC
36 = BC --- ou, invertendo-se:
BC = 36 cm <--- Esta é resposta. Ou seja, esta é a medida do segmento secante da parte interna da circunferência.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Ops: incorri num pequeno engano. Vou editar a resposta pra "consertar" esse engano. Aguarde.
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