Question

Por um ponto P, distante 18 cm do centro de uma circunferência, traça-se uma secante que determina na circunferência uma corda AB, que mede 8 cm. Se o comprimento do raio da circunferência é 12 cm, determine: a) O comprimento do segmento de secante traçada do ponto P ‘ b) O comprimento do segmento externo dessa secant

Answer 1

18 cm - 12 cm = 6 cm
6 cm . 30 cm = x cm .( x + 8)
180 = $x^{2}$ + 8x
$x^{2}$ +8 x - 180 = 0       x =10 e x = - 18(não serve)
Logo :  b)  10 cm
           a)  10 cm + 8 cm = 18 cm

Answer 2

a) 18 cm

b) 10 cm

a) Segundo a teoria, o produto do comprimento de uma secante pelo comprimento de seu segmento externo é igual ao produto do comprimento da outra secante pelo comprimento do seu segmento externo.

Logo:

(24 + 6).6 = (8 + x).x

30.6 = 8x + x²

180 = 8x + x²

x² + 8x - 180 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 10 e x'' = - 18

Como x não pode ser negativo, pois é uma medida de comprimento, ficamos com a medida positiva.

x = 10.

Então, o comprimento do segmento de secante traçada do ponto P é

8 + 10 = 18 cm

b) O comprimento do segmento externo da reta secante é:

x = 10 cm