Question

Por um ponto P da base BC de um triângulo ABC, traça-se PQ e PR paralelos a AB e a AC respectivamente, em que Q pertence ao lado AC e R pertence ao lado AB. Se AB=6 cm, AC=10 cm, BC=8 cm e BP=2 cm, determine o perímetro do paralelogramo.

Answer 1

O perímetro do paralelogramo é 14 cm.

Como BC = 8 e BP = 2, logo:

PC = 8 - 2 = 6.

Como AQPR é um paralelogramo, os lados opostos são iguais. Logo:

AR = QP = x

AQ = RP = y

Como AB = 6, temos RB = 6 - x.

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo BPR. Logo, seus lados correspondentes são proporcionais. Assim:

BC = AC

BP    RP

8 = 10

2      y

8y = 20

y = 20/8

y = 2,5

Da mesma forma:

BC = AB

BP    BR

8 =   6  

2      6 - x

8.(6 - x) = 2.6

48 - 8x = 12

- 8x = 12 - 48

- 8x = - 36

8x = 36

x = 36/8

x = 4,5

O perímetro de AQPR é:

P = 2x + 2y

P = 2.(x + y)

P = 2.(4,5 + 2,5)

P = 2.7

P = 14 cm.