Question

por um periodo de quantos meses precisamos aplicar um capital de 100000,00 a uma taxa de juro composto de 10% ao mes para que no final da aplicaçao o montante seja o dobro do capital

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marllon, que a resolução é simples.

Pede-se para saber com quanto tempo um capital de R$ 100.000,00 dobrará a juros compostos de 10% ao mês.

Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 200.000  ---- (pois 2*100.000 = 200.000)
C = 100.000
i = 0,10 ---- (note que 10% = 10/100 = 0,10)
n = n ---- (é o que vamos encontrar)

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante, teremos;

200.000 = 100.000*(1+0,10)ⁿ
200.000 = 100.000*(1,10)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:
100.000*(1,10)ⁿ = 200.000 ---- isolando (1,10)ⁿ , teremos:
(1,10)ⁿ = 200.000/100.000 ----- veja que esta divisão dá exatamente "2". Logo:
(1,10)ⁿ = 2 ----- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros. Logo:
log₁₀ (1,10)ⁿ = log₁₀ (2) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,10) = log₁₀ (2)

Agora veja que:
log₁₀ (1,10) = 0,04139 (aproximadamente)
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,04139 = 0,30103 ---- isolando "n", teremos:
n = 0,30103/0,04139 --- note que esta divisão dá "7,27" aproximadamente. Assim:

n = 7,27 meses  <--- Esta é a resposta expressa em meses.

Se você quiser a resposta expressa em meses e dias, então basta saber que: 7,27 meses = 7 meses + 0,27 do mês (= 30 dias). Logo:

0,27*30 = 8 dias (aproximadamente).

Assim teremos que:

7,27 meses = 7 meses e 8 dias <--- Esta é a resposta expressa em meses e dias.

Você escolhe como quer apresentar a resposta (se expressa em meses ou se expressa em meses e dias).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.