Question

Por tentativa e erro eu sei que sai, mas gostaria da resolução equacionada. Não entendi como o gráfico pode ter concavidade p cima.

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

Não há outra forma de se resolver além da tentativa e erro (se a questão quisesse a menor área possível aí sim seria possível) porém é possível reduzir o problema a poucas tentativas.

Como o galinheiro e horta devem ter medida de lado mínima de 14 e 13 metros, respectivamente, digamos que a medida do lado do galinheiro seja $14+g$ e do lado da horta seja $13+h$, onde $g$ e $h$ são inteiros não negativos. O perímetro das hortas deve ser 120 m, logo:

$4(14+g)+4(13+h)=120$

$(14+g)+(13+h)=30$

$g+h+27=30$

$g+h=3\iff h=3-g$

Note que $h\geq 0$, logo $3-g\geq 0\iff g\leq 3$ e, como $g\geq 0$, temos que $0\leq g\leq 3$. A área total ocupada será:

$A=(14+g)^2+(13+h)^2$

$A=(14+g)^2+(13+3-g)^2$

$A=(14+g)^2+(16-g)^2$

$A=(g^2+28g+196)+(g^2-32g+256)$

$A=2g^2-4g+452$

Temos como possíveis valores para $g$ os números 0, 1, 2 e 3, logo os possíveis valores de $A$ são:

$A(0)=0+0+452=452$

$A(1)=2-4+452=450$

$A(2)=8-8+452=452$

$A(3)=18-12+452=460$

Concluindo assim que $g=3$ é o valor onde se obtém maior área, logo a medida do lado do galinheiro é 14+3=17 m.

Em relação à sua dúvida da concavidade: O gráfico de $A$ é uma parábola de concavidade voltada para cima. Isto faz sentido pois, quanto maior for $g$, maior será o lado do galinheiro e horta, ou seja, maior será a área ocupada. Em outras palavras, a parábola deve crescer à medida que