Question

por seis pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?

Answer 1

Resposta:

13

Explicação passo-a-passo:

Se fossem apenas seis pontos, bastaria fazer uma combinação de 6 tomados 2 a 2, então obteríamos 15 retas.

Mas como três pontos são colineares, com eles podemos ter apenas uma reta. Logo, ao fazermos $C_{3,2} = 3$, devemos perceber que estamos contando três retas onde deveria ter apenas 1, assim, das 15 iniciais, nos sobram apenas 13.

Answer 2

E possível construir 12 retas distintas com os 6 pontos.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

A partir do enunciado, temos que existem 6 pontos ao total, onde 3 pontos são colineares, e assim formam a mesma reta.

Com isso, temos que o total de retas que podem ser construídas equivale ao total de maneiras que é possível combinar os 6 pontos em grupos de 2, descontando o total de maneiras que é possível combinar os 3 pontos colineares em grupos de 2.

Realizando as combinações, obtemos:

C6,2 = 6!/(2! x (6 - 2)!)

C6,2 = 6!/(2! x 4!)

C6,2 = 6 x 5 x 4!/(2! x 4!)

C6,2 = 30/2

C6,2 = 15

C3,2 = 3!/(2! x (3 - 2)!)

C3,2 = 3 x 2!/(2! x 1!)

C3,2 = 3/1 = 3

Portanto, é possível construir 15 - 3 = 12 retas distintas com os 6 pontos.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ2