Question

Por segurança, será necessário ligar a ponta de um poste de 11 m de altura a um gancho no chão. Quando esticado, o cabo forma um ângulo de 45° com o chão. Qual deverá ser o comprimento do cabo?

Olá! Podem me ajudar com essa? <3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf sen~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{11}{x}$

$\sf x\sqrt{2}=2\cdot11$

$\sf x\sqrt{2}=22$

$\sf x=\dfrac{22}{\sqrt{2}}$

$\sf x=\dfrac{22}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf x=\dfrac{22\sqrt{2}}{2}$

$\sf \red{x=11\sqrt{2}~m}$

Aproximadamente 15,55 m

Answer 2

Para encontrar o comprimento do cabo, utilizaremos a razão trigonométrica chamada Seno.

• Seno

O Seno é a razão (divisão) entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo retângulo (lado maior).

$sen(\alpha) = \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

Nesse caso, o cateto oposto ao ângulo será a altura do poste.

$cateto \: oposto = 11m$

O comprimento do cabo é a hipotenusa.

$comprimento \: (c) = \: ?$

E o seno de 45 graus tem uma medida específica, que é:

$sen( {45}^{o} ) = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

• Cálculo

Aplicando o seno:

$sen( {45}^{o} ) = \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

Adicionando os valores:

$\dfrac{ \sqrt{2} }{2} = \dfrac{11}{c}$

Multiplicando meios por extremos:

$c \cdot \sqrt{2} = 11 \cdot2$

$c = \dfrac{11 \cdot2}{ \sqrt{2} }$

Racionalizando:

$c = \dfrac{11 \cdot2}{ \sqrt{2} } \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$c = \dfrac{11 \cdot2 \cdot \sqrt{2} }{ 2 }$

$c = 11 \sqrt{2} \: m$

Que vale aproximadamente:

$c \approx 15,5\: m$

• Resposta:

O comprimento do cabo mede aproximadamente 15,5 metros (que é o mesmo que 11 Raiz de 2)

$c = 11 \sqrt{2} \approx15,5\: m$

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