Question

Por questões de segurança uma composição do metrô não deve ultrapassar os seguintes máximos:
velocidade= 20m/s
aceleração = 4m/s²
frenagem = 2m/s²
a) Determine o menor tempo que a composição leva para partir de uma estação e parar em outra distantes entre se de 4,00km.
b) Desenhe o diagrama cartesiano da velocidade em função do tempo correspondente ao movimento.

Gabarito a) 207,5s

Answer 1

supondo que ele estava parado na primeira estação 
ai ele começa andar e ganhar velocidade..vamos ver quanto tempo ele demora para chegar na velocidade maxima de 20m/s

$V= V_0 + a*t$

V = velocidade final  = 20
v0 = velocidade inicial = 0 (estava parado)
a = aceleraçao = 4m/s²
t = tempo

$20 = 0+4*t\\\\ \boxed{t=5s}$

ele demora 5 segundos para atingir a velocidade de 20m/s

vamos ver quanto de espaço ele percorreu nesse tempo
$S=V_0*t + \frac{a}{2}*t^2$

S = espaço percorrido
v0 = 0
a = 4
t = 5
$S= \frac{4}{2} *5^2\\\\ \boxed{S= 50m}$
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quando ele estiver chegando perto da outra estação ele começa a freiar desacelerando a 2m/s²
calculando o tempo que ele leva para frear
V =0 (quando ele para)
V0 = 20m/s (ele esta andando a 20m/s)
a = -2m/s² (desacelerando)
$0 = 20 -2t\\\\ \boxed{t=10s}$

ele demora 10 segundos para parar...
calculando o quando de espaço ele percorre a partir do momento q começa a frear
$S= 20*(10) - \frac{2}{2}*(10)^2 \\\\S=100m$
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então ele começa a acelerar partindo da primeira estação
e percorre 50m em 5s

t1 = 5s
s1 = 50m

no final do percurso ele vai percorrer 100m em 10s
t2 = 10s
s2 = 100m

como tem q percorrer 4km = 4000m
no meio desse percurso ele vai ter que percorrer (4000 -100-50) = 3850m

nessa parte do percurso ele estara com velocidade constante = 20m/s
então 
$S=V*t\\\\ 3850 = 20*t\\\\ \frac{3850}{20}=t \\\\192,5 = t$

ele vai demorar mais 192,5s para percorrer o 3850m que faltam

t3 = 192,5
s3 = 3850

o tempo total de percurso será
T=t1+t2+t3
T=5+10+192,5 = 207,5 s